[Номер 2.] y = 2x² + 16x + c. Определите, при каких значениях c наименьшее значение функции равно 2.

Выделим полный квадрат:

y = 2(x² + 8x) + c = 2(x + 4)² + c − 32.

Поскольку (x + 4)² ≥ 0, наименьшее значение функции равно c − 32. Приравняем его к 2:

c − 32 = 2, откуда c = 34.

Ответ: c = 34.