Номер: 80AEFA. Статус задания: НЕ РЕШЕНО. Выберите правильный ответ. Даны векторы \(\vec{a} = (2; 1)\) и \(\vec{b} = (2; -4)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(7\vec{a} - \vec{b}\).

Решение:

1. Найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b}\):
   \(\vec{a} + \vec{b} = (2+2; 1+(-4)) = (4; -3)\)
2. Найдем вектор \(7\vec{a} - \vec{b}\):
   \(7\vec{a} - \vec{b} = 7(2; 1) - (2; -4) = (14; 7) - (2; -4) = (14-2; 7-(-4)) = (12; 11)\)
3. Вычислим скалярное произведение найденных векторов:
   \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (7\vec{a} - \vec{b}) = (4; -3) \cdot (12; 11) = 4 \cdot 12 + (-3) \cdot 11 = 48 - 33 = 15 \]

Ответ: 15