[номер обрезан]. Представьте дробь (5n² + 3n + 6) / n в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения.

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

\(\dfrac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\dfrac{6}{n}\).

Чтобы всё выражение было натуральным числом, дробь \(\dfrac{6}{n}\) должна быть целым числом. Значит, \(n\) — натуральный делитель числа 6.

Натуральные делители числа 6: \(1, 2, 3, 6\).

Проверка значений:

• при \(n=1\): \(5+3+6=14\);
• при \(n=2\): \(10+3+3=16\);
• при \(n=3\): \(15+3+2=20\);
• при \(n=6\): \(30+3+1=34\).

Ответ: \(5n+3+\dfrac{6}{n}\); \(n\in\{1,2,3,6\}\). Значения дроби: 14, 16, 20, 34.