[Номер обрезан]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 2b, sin A = 0,8. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна произведению катетов, а катеты выражаются через гипотенузу: AC = AB · cos A, BC = AB · sin A.

1. Находим косинус угла A: cos A = √(1 − 0,8²) = 0,6.

2. Тогда AC = 2b · 0,6 = 1,2b, BC = 2b · 0,8 = 1,6b.

3. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: AC · BC / 2 = AB · CH / 2. Поэтому CH = AC · BC / AB = 1,2b · 1,6b / 2b = 0,96b.

Ответ: CH = 0,96b.