9. Номер телефона Ани состоит из семи цифр, причём каждая следующая цифра (при чтении слева направо) меньше предыдущей. В записной книжке её подруги Иры Анин номер телефона размылся, поэтому теперь там видно только то, что последняя цифра её номера – «2», а четвёртая – «5». 1) Какая цифра в Анином номере телефона идёт пятой? 2) Перечисли все цифры, которые могут стоять на первом месте в Анином номере телефона.

Решение: 1) Поскольку каждая следующая цифра меньше предыдущей, а последняя цифра 2, и четвертая 5, то цифры должны убывать слева направо. Номер телефона имеет вид: _ _ _ 5 _ _ 2. Нам нужно найти пятую цифру. Т.к. цифры убывают, то пятая цифра должна быть меньше 5 и больше 2. Возможные варианты: 3 и 4. Если бы пятой цифрой была 4, то шестая могла быть только 3 (т.к. последняя 2). Но тогда перед четверкой должна стоять цифра больше пяти. 6, 7, 8 или 9. Номер имеет вид: 6 7 _ 5 4 3 2 (не подходит, т.к. всего 7 цифр в номере). Значит, пятая цифра равна 3, т.к. перед 5 должна быть цифра больше 5. А номер имеет вид: _ _ _ 5 3 _ 2. Между 5 и 2 должно быть 2 цифры. 4 здесь поставить нельзя. Поэтому остается 3. Номер имеет вид: _ _ _ 5 3 _ 2 Тогда шестая цифра может быть только 2. И номер телефона имеет вид: _ _ _ 5 3 _ 2. Т.е. это означает, что пятая цифра 3. Ответ: **3** 2) Перечислим все цифры, которые могут стоять на первом месте в Анином номере телефона. Из условия мы знаем, что четвертая цифра 5, пятая цифра 3, а последняя 2. Номер имеет вид: _ _ _ 5 3 _ 2. Значит первые три цифры должны быть больше 5. Если на первом месте стоит цифра 9, то номер имеет вид: 9 8 7 5 3 _ 2. Шестая цифра должна быть меньше 3, значит это 1 или 0. Допустим 1. Получается номер: 9 8 7 5 3 1 2. (подходит) Если на первом месте стоит цифра 8, то номер имеет вид: 8 7 6 5 3 _ 2. Шестая цифра 1 или 0. Получается номер 8 7 6 5 3 1 2 или 8 7 6 5 3 0 2.(подходит) Если на первом месте стоит цифра 7, то номер имеет вид: 7 6 _ 5 3 _ 2. Тогда третья цифра 6. Невозможно поставить цифры между 6 и 5. (не подходит). Значит на первом месте может быть только 8 или 9. Ответ: **8, 9**