2 Номер в КИМ: 15 равенство 4х-2х-2≥0. В ответ вн

Для решения неравенства $$4^x - 2^x - 2 \ge 0$$, сделаем замену $$t = 2^x$$. Тогда неравенство примет вид:

$$t^2 - t - 2 \ge 0$$

Решим квадратное уравнение $$t^2 - t - 2 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$.

Корни уравнения: $$t_1 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$, $$t_2 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$.

Так как неравенство $$t^2 - t - 2 \ge 0$$, то решением будут промежутки $$t \le -1$$ и $$t \ge 2$$.

Вернемся к замене $$t = 2^x$$.

1. $$2^x \le -1$$. Так как $$2^x$$ всегда положительно, то решений нет.
2. $$2^x \ge 2$$. Тогда $$2^x \ge 2^1$$, следовательно, $$x \ge 1$$.

Таким образом, решением неравенства является промежуток $$x \in [1; +\infty)$$.

Ответ: $$[1; +\infty)$$.