[Номер задания обрезан.] Решите треугольник: а) a = 9; b = 8; ∠B = 56°; б) ∠C = 130°; ∠B = 25°; b = 10; в) a = 5; b = 7; c = 9.

Обозначения стандартные: стороны a, b, c лежат напротив углов A, B, C.

а) По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{9\sin56°}{8}\approx0.9327\). Возможны два угла: \(A\approx68.9°\) или \(A\approx111.1°\), поскольку синус одинаков у дополнительного угла.

Тогда \(C=180°-A-B\): получаем \(C\approx55.1°\) или \(C\approx12.9°\). По теореме синусов \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\): соответственно \(c\approx7.91\) или \(c\approx2.15\).

б) \(A=180°-B-C=180°-25°-130°=25°\). По теореме синусов \(a=\frac{b\sin A}{\sin B}=10\), а \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}=\frac{10\sin130°}{\sin25°}\approx17.98\).

в) По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{49+81-25}{126}=\frac56\), поэтому \(A\approx33.6°\).

\(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{25+81-49}{90}=0.6333\), поэтому \(B\approx50.7°\). Тогда \(C=180°-A-B\approx95.7°\).

Ответ: а) два решения: \(A\approx68.9°\), \(C\approx55.1°\), \(c\approx7.91\); или \(A\approx111.1°\), \(C\approx12.9°\), \(c\approx2.15\). б) \(A=25°\), \(a=10\), \(c\approx17.98\). в) \(A\approx33.6°\), \(B\approx50.7°\), \(C\approx95.7°\).