Номинальная масса шоколадных батончиков находится в пределах от 49 г до 51 г. Масса батончика отличается от номинальной больше чем на 0,42 г. Каков диапазон фактической массы одного батончика?

Расчеты:

• Номинальная масса находится в диапазоне [49 г; 51 г].
• Отклонение от номинальной массы составляет более 0,42 г.
• Для нижней границы номинальной массы (49 г):
• Минимально допустимая масса: $$49 - 0,42 = 48,58$$ г.
• Максимально допустимая масса: $$49 + 0,42 = 49,42$$ г.
• Для верхней границы номинальной массы (51 г):
• Минимально допустимая масса: $$51 - 0,42 = 50,58$$ г.
• Максимально допустимая масса: $$51 + 0,42 = 51,42$$ г.
• Таким образом, фактическая масса батончика может быть как ниже 49 г (но не меньше 48,58 г), так и выше 51 г (но не больше 51,42 г).
• Объединяя эти диапазоны, получаем, что фактическая масса батончика должна быть:
• Меньше 49,42 г (исключая значения от 49,42 г до 50,58 г, так как они в пределах допустимого отклонения от 50 г, если бы 50 г был единственным номиналом)
• Больше 50,58 г (исключая значения от 49,42 г до 50,58 г).
• Уточним условие: "Масса батончика отличается от номинальной больше чем на 0,42 г." Это означает, что $$|m - m_{ном}| > 0.42$$.
• Рассмотрим крайние случаи для номинальной массы:
• 1. Если номинальная масса 49 г: $$|m - 49| > 0.42$$. Это значит, что $$m < 49 - 0.42$$ или $$m > 49 + 0.42$$. То есть $$m < 48.58$$ или $$m > 49.42$$.
• 2. Если номинальная масса 51 г: $$|m - 51| > 0.42$$. Это значит, что $$m < 51 - 0.42$$ или $$m > 51 + 0.42$$. То есть $$m < 50.58$$ или $$m > 51.42$$.
• Учитывая, что фактическая масса батончика должна находиться в пределах от 49 до 51 г, мы должны совместить эти условия. Однако, условие «отличается от номинальной больше чем на 0,42 г» скорее всего подразумевает отклонение от среднего или от крайних значений.
• Если интерпретировать "номинальной" как любое значение в диапазоне [49; 51]:
• Минимальная фактическая масса: $$49 - 0.42 = 48.58$$ г.
• Максимальная фактическая масса: $$51 + 0.42 = 51.42$$ г.
• Однако, батончик должен быть в пределах [49; 51].
• Поэтому, если масса батончика отличается от 49 г больше чем на 0,42 г, то она должна быть меньше 48,58 г (что не соответствует условию, т.к. батончик не может быть меньше 49г) ИЛИ больше 49,42 г.
• Если масса батончика отличается от 51 г больше чем на 0,42 г, то она должна быть меньше 50,58 г ИЛИ больше 51,42 г (что не соответствует условию, т.к. батончик не может быть больше 51г).
• Верная интерпретация: фактическая масса $$m$$ должна удовлетворять условию: $$49 ext{ г} otin [m - 0.42 ext{ г}; m + 0.42 ext{ г}]$$ И $$51 ext{ г} otin [m - 0.42 ext{ г}; m + 0.42 ext{ г}]$$.
• Или, что более вероятно: $$|m - m_{ном}| > 0.42$$.
• Если предположить, что "номинальная масса" относится к средней точке диапазона (50 г):
• $$|m - 50| > 0.42 ightarrow m < 49.58$$ или $$m > 50.42$$.
• Учитывая, что батончик должен быть в пределах [49; 51], это означает: $$m otin [49.58; 50.42]$$.
• То есть, фактическая масса должна быть в диапазоне [49; 49.58) или (50.42; 51].
• Уточним условие: "Масса батончика отличается от номинальной больше чем на 0,42 г."
• Если "номинальная" означает любое значение из диапазона [49; 51], то мы должны исключить значения, которые находятся близко к этим границам.
• Масса батончика $$m$$ должна удовлетворять: $$m < 49$$ или $$m > 51$$ (это вне диапазона)
• Или $$|m - ext{номинал}| > 0.42$$.
• Если предположить, что "номинальная" - это любое значение из [49, 51], и батончик должен быть в пределах [49, 51], тогда:
• Минимальная фактическая масса: $$49$$ г.
• Максимальная фактическая масса: $$51$$ г.
• Если масса отличается от 49 г больше чем на 0,42 г, то $$m < 48.58$$ (невозможно) или $$m > 49.42$$.
• Если масса отличается от 51 г больше чем на 0,42 г, то $$m < 50.58$$ или $$m > 51.42$$ (невозможно).
• Таким образом, чтобы масса батончика отличалась от номинальной (49 или 51) больше чем на 0,42 г, она должна быть:
• $$m > 49.42$$ (отклонение от 49) ИЛИ $$m < 50.58$$ (отклонение от 51).
• При этом $$m$$ должна быть в пределах [49; 51].
• Совмещая это: $$m e 49$$ и $$m e 51$$.
• Если мы берем любое значение из [49; 51] как номинальное:
• Тогда фактическая масса $$m$$ находится в диапазоне [49; 51].
• Если $$m$$ отличается от 49 г больше чем на 0.42 г, то $$m > 49.42$$.
• Если $$m$$ отличается от 51 г больше чем на 0.42 г, то $$m < 50.58$$.
• Следовательно, фактическая масса $$m$$ должна удовлетворять условию: $$m otin [49, 49.42]$$ И $$m otin [50.58, 51]$$.
• Тогда диапазон фактической массы: $$(49.42; 50.58)$$.
• Однако, в условии сказано: "Масса батончика отличается от номинальной больше чем на 0,42 г."
• Это значит, что фактическая масса $$m$$ не может быть в интервале $$[49 - 0.42; 49 + 0.42]$$ ИЛИ $$[51 - 0.42; 51 + 0.42]$$.
• Если номинальная масса = 49г, то $$m$$ не может быть в $$[48.58; 49.42]$$.
• Если номинальная масса = 51г, то $$m$$ не может быть в $$[50.58; 51.42]$$.
• Так как фактическая масса батончика находится в пределах от 49 г до 51 г, то:
• $$m otin [49; 49.42]$$ (исключая значения ниже 49, которые невозможны).
• $$m otin [50.58; 51]$$ (исключая значения выше 51, которые невозможны).
• Таким образом, диапазон фактической массы: $$(49.42; 50.58)$$.

Ответ: Фактическая масса батончика находится в пределах от 49,42 г до 50,58 г (не включая конечные значения).