No3 В 200 г воды при 20 °С помещают 300 г железа при 10 °С и 400 г меди при 25 °С. Найти установившуюся температуру. Удельные теплоёмкости воды, меди и железа соответственно равны 4200 Дж/(кг-°С), 400 Дж/(кг.°С) и 460 Дж/(кг•°С).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением теплового баланса.

$$Q_{воды} + Q_{железа} + Q_{меди} = 0$$

где:

$$Q_{воды}$$ - количество теплоты, полученное водой,
$$Q_{железа}$$ - количество теплоты, полученное железом,
$$Q_{меди}$$ - количество теплоты, отданное медью.

$$m_{воды}c_{воды}(T - T_{воды}) + m_{железа}c_{железа}(T - T_{железа}) + m_{меди}c_{меди}(T - T_{меди}) = 0$$

Подставим значения, переведя массы в килограммы:

$$m_{воды} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$
$$m_{железа} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$$
$$m_{меди} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$
$$T_{воды} = 20 \text{ °С}$$
$$T_{железа} = 10 \text{ °С}$$
$$T_{меди} = 25 \text{ °С}$$
$$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
$$c_{железа} = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
$$c_{меди} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$

$$0.2 \cdot 4200 \cdot (T - 20) + 0.3 \cdot 460 \cdot (T - 10) + 0.4 \cdot 400 \cdot (T - 25) = 0$$

$$840(T - 20) + 138(T - 10) + 160(T - 25) = 0$$

$$840T - 16800 + 138T - 1380 + 160T - 4000 = 0$$

$$1138T = 22180$$

$$T = \frac{22180}{1138} \approx 19.49 \text{ °С}$$

Ответ: Установившаяся температура примерно равна 19.49 °С.