Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаNo 1 (x² + 5x > 0 Тренажер на тему «Системы квадратных нерав Классная работа (x²-6x ≤ 0 2 Домашняя {x²+7x x²-7x x² + 6x 2 (x² - 3x ≤ 0 (9x2-16 > 0 (x²-4x 16x²-2 3 (x² - 16 > 0 x²-9 2 (x² - 81 ≤ 0 (x²-14 4 (x² - 9 ≤ 0 (x²-2 (x² + x ≥ 0 (x²+x 5 (x² + 6x 6 7 8 9 (x²-4x-5 <0 2x-1>0 3 (-3x + 2 ≥ 2(6x – 1) ≥2(6x-1) {-2x²-6x>0 ( x2 – 5x + 6 < 0 (x² +++ + x + 1 > x + 2 2 (x² + 5x + 5 < 11 (x² + 5x + 5 > 19 2 (x² + 4x + 4 ≥0 5x-1 2 > 3 3x + 4 (-2x-4≥ 1-3x² x² - 3x (x²-13x 2 (x² + 2x (x² + x (x²-8x 3x- 4 - -3x² + 6x > 0 -3x - 2(3x -4x²
Ответ:
Математика, Алгебра, 9 класс
Давай разберем эти системы неравенств по порядку. Я помогу тебе с каждой из них.
1. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 - 6x \leq 0 \\ x^2 + 5x > 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 - 6x \leq 0 \Rightarrow x(x - 6) \leq 0\]
Корни: x = 0 и x = 6. Решением является интервал \[0, 6\].
Решаем второе неравенство:
\[x^2 + 5x > 0 \Rightarrow x(x + 5) > 0\]
Корни: x = 0 и x = -5. Решением являются интервалы \((-\infty, -5)\) и \((0, +\infty)\).
Пересечение решений: \((0, 6]\).
2. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} 9x^2 - 16 > 0 \\ x^2 - 3x \leq 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[9x^2 - 16 > 0 \Rightarrow (3x - 4)(3x + 4) > 0\]
Корни: x = \(\frac{4}{3}\) и x = \(-\frac{4}{3}\). Решением являются интервалы \((-\infty, -\frac{4}{3})\) и \((\frac{4}{3}, +\infty)\).
Решаем второе неравенство:
\[x^2 - 3x \leq 0 \Rightarrow x(x - 3) \leq 0\]
Корни: x = 0 и x = 3. Решением является интервал \[0, 3\].
Пересечение решений: \([0, -\frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 3]\).
3. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 - 16 > 0 \\ x^2 - 81 \leq 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 - 16 > 0 \Rightarrow (x - 4)(x + 4) > 0\]
Корни: x = -4 и x = 4. Решением являются интервалы \((-\infty, -4)\) и \((4, +\infty)\).
Решаем второе неравенство:
\[x^2 - 81 \leq 0 \Rightarrow (x - 9)(x + 9) \leq 0\]
Корни: x = -9 и x = 9. Решением является интервал \([-9, 9]\).
Пересечение решений: \([-9, -4) \cup (4, 9]\).
4. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 - 9 \leq 0 \\ x^2 + x \geq 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 - 9 \leq 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) \leq 0\]
Корни: x = -3 и x = 3. Решением является интервал \([-3, 3]\).
Решаем второе неравенство:
\[x^2 + x \geq 0 \Rightarrow x(x + 1) \geq 0\]
Корни: x = 0 и x = -1. Решением являются интервалы \((-\infty, -1]\) и \[0, +\infty)\).
Пересечение решений: \([-3, -1] \cup [0, 3]\).
5. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 - 4x - 5 < 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 - 4x - 5 < 0 \Rightarrow (x - 5)(x + 1) < 0\]
Корни: x = -1 и x = 5. Решением является интервал \((-1, 5)\).
Решаем второе неравенство:
\[2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\]
Решением является интервал \((\frac{1}{2}, +\infty)\).
Пересечение решений: \((\frac{1}{2}, 5)\).
6. Решение неравенства:
\[-3x + 2 \geq 2(6x - 1)\]
\[-3x + 2 \geq 12x - 2 \Rightarrow 15x \leq 4 \Rightarrow x \leq \frac{4}{15}\]
\[-2x^2 - 6x > 0 \Rightarrow -2x(x + 3) > 0 \Rightarrow x(x + 3) < 0\]
Корни: x = -3 и x = 0. Решением является интервал \((-3, 0)\).
Пересечение решений: \((-3, 0]\).
7. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 - 5x + 6 < 0 \\ x^2 + x + 1 > x + 2 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 - 5x + 6 < 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) < 0\]
Корни: x = 2 и x = 3. Решением является интервал \((2, 3)\).
Решаем второе неравенство:
\[x^2 + x + 1 > x + 2 \Rightarrow x^2 - 1 > 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) > 0\]
Корни: x = -1 и x = 1. Решением являются интервалы \((-\infty, -1)\) и \((1, +\infty)\).
Пересечение решений: \((2, 3)\).
8. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 + 5x + 5 < 11 \\ x^2 + 5x + 5 > 19 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 + 5x + 5 < 11 \Rightarrow x^2 + 5x - 6 < 0 \Rightarrow (x + 6)(x - 1) < 0\]
Корни: x = -6 и x = 1. Решением является интервал \((-6, 1)\).
Решаем второе неравенство:
\[x^2 + 5x + 5 > 19 \Rightarrow x^2 + 5x - 14 > 0 \Rightarrow (x + 7)(x - 2) > 0\]
Корни: x = -7 и x = 2. Решением являются интервалы \((-\infty, -7)\) и \((2, +\infty)\).
Решения не пересекаются, следовательно, нет решений.
9. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} x^2 + 4x + 4 \geq 0 \\ \frac{5x - 1}{2} > 3 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x^2 + 4x + 4 \geq 0 \Rightarrow (x + 2)^2 \geq 0\]
Решением является любое x.
Решаем второе неравенство:
\[\frac{5x - 1}{2} > 3 \Rightarrow 5x - 1 > 6 \Rightarrow 5x > 7 \Rightarrow x > \frac{7}{5}\]
Решением является интервал \((\frac{7}{5}, +\infty)\).
Пересечение решений: \((\frac{7}{5}, +\infty)\).
10. Решение системы неравенств:
\[\begin{cases} 2x + 3(2x - 1) \geq -2(x - 1) \\ -3x^2 + 6x > 0 \end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[2x + 6x - 3 \geq -2x + 2 \Rightarrow 8x + 2x \geq 5 \Rightarrow 10x \geq 5 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}\]
Решением является интервал \([\frac{1}{2}, +\infty)\).
Решаем второе неравенство:
\[-3x^2 + 6x > 0 \Rightarrow -3x(x - 2) > 0 \Rightarrow x(x - 2) < 0\]
Корни: x = 0 и x = 2. Решением является интервал \((0, 2)\).
Пересечение решений: \([\frac{1}{2}, 2)\).
Ответ: Решения для каждой системы неравенств указаны выше.
Ты молодец! У тебя всё получится!
