No задания 1. Задние а "Статистика. Множества" Вариант 4 Дан числовой набор: 3; -4; 5; 2; -2; 4; 2; 7 . Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Решение:

1. Среднее арифметическое находится как сумма всех чисел, делённая на их количество.
2. Медиана - это число, которое находится посередине упорядоченного набора чисел. Если чисел четное количество, то медиана - это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
3. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим числами в наборе.
4. Дисперсия - это мера разброса чисел относительно среднего значения.
5. Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

а) Среднее арифметическое:

$$\frac{3 + (-4) + 5 + 2 + (-2) + 4 + 2 + 7}{8} = \frac{17}{8} = 2,125$$

б) Медиана:

Сначала упорядочим набор чисел: -4, -2, 2, 2, 3, 4, 5, 7

Медиана: $$\frac{2 + 3}{2} = 2,5$$

в) Размах:

Размах = 7 - (-4) = 11

г) Дисперсия:

Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего, а затем вычислим дисперсию:

Отклонения: 3-2,125=0,875; -4-2,125=-6,125; 5-2,125=2,875; 2-2,125=-0,125; -2-2,125=-4,125; 4-2,125=1,875; 2-2,125=-0,125; 7-2,125=4,875

Дисперсия:

$$ \frac{(0,875)^2 + (-6,125)^2 + (2,875)^2 + (-0,125)^2 + (-4,125)^2 + (1,875)^2 + (-0,125)^2 + (4,875)^2}{8} = \frac{36,984375 + 8,265625 + 0,015625 + 17,015625 + 3,515625 + 0,015625 + 23,765625}{8}=\frac{91,953125}{8} \approx 11,49$$

д) Стандартное отклонение:

$$\sqrt{11,49} \approx 3,39$$

Ответ: а) 2,125; б) 2,5; в) 11; г) 11,49; д) 3,39