No9 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора полученаэкспериментально: T = To + bt + at², где t - время в минутах, То = 1450 к, а = -30 К/мин², 6 = 180 К/ мин. Известно, что при температуренагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключить прибор.

Ответ:

Дано: * \(T = T_0 + bt + at^2\) * \(T_0 = 1450\) К * \(a = -30\) К/мин\(^2\) * \(b = 180\) К/мин * \(T_{max} = 1600\) К Найти: \(t\) (время в минутах), при котором \(T = 1600\) К. Решение: Подставим известные значения в формулу: \[1600 = 1450 + 180t - 30t^2\] Преобразуем уравнение: \[30t^2 - 180t + 150 = 0\] Разделим обе части на 30: \[t^2 - 6t + 5 = 0\] Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. По теореме Виета: \[t_1 + t_2 = 6\] \[t_1 \cdot t_2 = 5\] Подходящие корни: \(t_1 = 1\), \(t_2 = 5\). Так как нам нужно наибольшее время, выбираем \(t = 5\) минут.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное время в исходную формулу и убедись, что температура не превышает 1600 К.

Доп. профит: Читерский прием: Если корни квадратного уравнения легко подбираются, используй теорему Виета для экономии времени.