Ножницы Файл Правка Сервис Справка Создать Режим Задержать 2 M 8 ?x y Зано: ANMK ML=8 LK= 10 L NK=21 <MNL=ZK 10 Найти: NM=? NL = ? Решение: ANMK 4 ANAL: 2) K N 21 iru

Решение:

Рассмотрим треугольники NMK и NML.

1) По условию ∠MNL = ∠K, ∠N - общий, следовательно, треугольник NMK подобен треугольнику NML по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

2) Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{NM}{NL} = \frac{NK}{NM} = \frac{MK}{LK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{NM}{NL} = \frac{21}{NM} = \frac{8+10}{10}$$

$$\frac{21}{NM} = \frac{18}{10}$$

$$\frac{21}{NM} = \frac{9}{5}$$

$$NM = \frac{21 \cdot 5}{9} = \frac{7 \cdot 5}{3} = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}$$

$$\frac{NM}{NL} = \frac{18}{10}$$

$$\frac{11\frac{2}{3}}{NL} = \frac{18}{10}$$

$$NL = \frac{11\frac{2}{3} \cdot 10}{18} = \frac{\frac{35}{3} \cdot 10}{18} = \frac{35 \cdot 10}{3 \cdot 18} = \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{175}{27} = 6\frac{13}{27}$$

Ответ: $$NM = 11\frac{2}{3}$$, $$NL = 6\frac{13}{27}$$