NP-диаметр, <MKP = 18°. Найдите <MON.

Решение:

NP — диаметр окружности. Угол MKP — вписанный угол, опирающийся на дугу MP. По теореме о вписанном угле, величина дуги MP равна удвоенной величине вписанного угла MKP:

\[ \text{arc}(MP) = 2 \cdot \angle MKP = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \]

Угол MON — центральный угол, опирающийся на ту же дугу MP. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается:

\[ \angle MON = \text{arc}(MP) = 36^{\circ} \]

Ответ: 36°.