3 N P K 4 R 60° P 18 S 5 B D O 18 A E 6 S P 26 T хәшоны M Раздел ІІ. Упражнения в таблицах (VII класс) » 53 MN-36 MP, PN-? M QS-? Q OD-? C TF-? M 7 A D B 8 Q S Продолжение табл. 10 AC = BC ∠CBE-? 20° E R ∠QRS-? 30° M 9 M B120° C A 10 N BC+AB-36 AB, BC-? MN=NK-MK NR-? 13 R M P K C

Задание 3

В прямоугольном треугольнике KMN угол M равен 30°, гипотенуза MN = 36. Катет MP лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы:

\[MP = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18\]

Катет KN прилежащий к углу 30°, тогда:

\[PN = MN \cdot cos(30°) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}\]

Задание 4

В прямоугольном треугольнике PQS угол P равен 60°, PS = 18. Угол Q равен 90° - 60° = 30°.

Катет PS лежит против угла 30°, значит, гипотенуза QS в два раза больше:

\[QS = 2 \cdot PS = 2 \cdot 18 = 36\]

Задание 5

В прямоугольном треугольнике AOC угол OAC равен 18°. AO – биссектриса, значит, угол OAB тоже равен 18°.

Угол BAC = 18° + 18° = 36°.

В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD равен 36°, тогда угол ABD = 90° - 36° = 54°.

В прямоугольном треугольнике BOD угол OBD равен 54°, тогда угол BOD = 90° - 54° = 36°.

В прямоугольном треугольнике AOE угол OAE равен 18°, тогда угол AOE = 90° - 18° = 72°.

OD = AO как соответственные стороны равнобедренного треугольника AOD, углы при основании которого равны.

В треугольнике AOE:

\[\frac{AO}{sin(90°)} = \frac{OE}{sin(18°)}\] \[AO = \frac{OE}{sin(18°)}\]

OE = 18, тогда

\[OD = AO = \frac{18}{sin(18°)} ≈ \frac{18}{0.309} ≈ 58.25\]

Задание 6

В прямоугольном треугольнике PSM катет PT = 26. Угол P = 45°, значит, угол M тоже равен 45°, и треугольник PSM – равнобедренный. Тогда TF – высота и медиана, значит, делит PM пополам:

\[TF = PT = 26\]

Задание 7

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) угол ABC равен 20°. Тогда углы при основании равны:

\[∠BAC = ∠BCA = \frac{180°-20°}{2} = 80°\]

Угол DBE = 90° - 20° = 70°.

Угол CBE = 180° - 70° - 80° = 30°.

Задание 8

Недостаточно данных для решения.

Задание 9

Если угол MBC = 120°, то угол MBA = 180° - 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 90° - 60° = 30°.

Пусть BC = x, тогда AB = 2x, так как катет BC лежит против угла 30°.

По условию BC + AB = 36, значит

\[x + 2x = 36\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

Тогда BC = 12, AB = 24.

Задание 10

В равнобедренном треугольнике MNK (MN = NK = MK) все углы равны 60°. Угол R = 13°.

В прямоугольном треугольнике NRK угол K = 60°, угол R = 13°, тогда угол N = 90° - 13° = 77°.