N1 При каких значениях х значение дроби \(\frac{3x-5}{6}\) равно значению разностей дробей \(\frac{3-x}{9}\) и \(\frac{6x-7}{15}\)? N2 В первой бочке было в два раза больше бензина, чем во второй. Когда из первой бочки отлили 30л, а во вторую добавили 50л, то в обеих бочках стало поровну. Сколько метров было в каждой бочке первоначально?

Решение задачи №1

Давай разберем по порядку! Нам нужно найти значения \( x \), при которых значение дроби \(\frac{3x-5}{6}\) равно разности значений дробей \(\frac{3-x}{9}\) и \(\frac{6x-7}{15}\). Составим уравнение:

\[\frac{3x-5}{6} = \frac{3-x}{9} - \frac{6x-7}{15}\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей. Общий знаменатель для 6, 9 и 15 - это 90. Умножим обе части уравнения на 90:

\[90 \cdot \frac{3x-5}{6} = 90 \cdot \frac{3-x}{9} - 90 \cdot \frac{6x-7}{15}\] \[15(3x-5) = 10(3-x) - 6(6x-7)\]

Теперь раскроем скобки:

\[45x - 75 = 30 - 10x - 36x + 42\]

Соберем все члены с \( x \) в левой части, а константы - в правой:

\[45x + 10x + 36x = 30 + 42 + 75\] \[91x = 147\]

Найдем \( x \), разделив обе части на 91:

\[x = \frac{147}{91} = \frac{21}{13}\]

Ответ: \( x = \frac{21}{13} \)

Решение задачи №2

Пусть во второй бочке было \( x \) литров бензина, тогда в первой бочке было \( 2x \) литров бензина. После того, как из первой бочки отлили 30 литров, в ней осталось \( 2x - 30 \) литров. После того, как во вторую бочку добавили 50 литров, в ней стало \( x + 50 \) литров. По условию, после этих изменений в обеих бочках стало поровну:

\[2x - 30 = x + 50\]

Решим это уравнение:

\[2x - x = 50 + 30\] \[x = 80\]

Значит, первоначально во второй бочке было 80 литров, а в первой бочке было \( 2 \cdot 80 = 160 \) литров.

Ответ: В первой бочке было 160 литров, во второй бочке было 80 литров.

Ответ: 1) \(x = \frac{21}{13}\); 2) 160 и 80 литров

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!