ну 442 мм и под действием силы 4,4 кН сжимается до 273 мм. Найти жесткость пружин. 163. Две пружины разной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость C

Задача о жесткости пружины

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим изменение длины пружины.

Изначальная длина: 442 мм

Конечная длина: 273 мм

Изменение длины (\(\Delta x\)): \( 442 - 273 = 169 \) мм = 0,169 м

• Шаг 2: Переведем силу в Ньютоны.

Сила: 4,4 кН = 4400 Н

• Шаг 3: Используем закон Гука для нахождения жесткости (k):

\[ F = k \cdot \Delta x \]

\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]

\[ k = \frac{4400}{0.169} \approx 26035.5 \) Н/м

Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 26035.5 Н/м.

Задача 163 о двух пружинах

Пошаговое решение:

• Определим удлинение первой пружины: \(\Delta x_1 = 5 \) см = 0.05 м
• Жесткость первой пружины: \( k_1 = 100 \) Н/м

Сила, действующая на первую пружину: \( F_1 = k_1 \cdot \Delta x_1 = 100 \cdot 0.05 = 5 \) Н

Так как пружины соединены последовательно, сила, действующая на вторую пружину, такая же: \( F_2 = 5 \) Н

• Определим жесткость второй пружины.

Так как пружины скреплены одними концами и растягиваются за свободные концы, удлинение обеих пружин одинаковое. Обозначим жесткость второй пружины как \( k_2 \).

Общая жесткость системы пружин при последовательном соединении:

\[ \frac{1}{k_{общая}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]

Допустим, что удлинение всей системы пружин = \(\Delta x_{общая}\)

\[ \Delta x_{общая} = \Delta x_1 = 0.05 \) м

Общая сила \( F = 5 \) Н

\[ F = k_{общая} \cdot \Delta x_{общая} \]

\[ k_{общая} = \frac{F}{\Delta x_{общая}} = \frac{5}{0.05} = 100 \) Н/м

\[ \frac{1}{100} = \frac{1}{100} + \frac{1}{k_2} \]

Это значит, что \( \frac{1}{k_2} = 0 \), и, следовательно, жесткость второй пружины бесконечно большая. В реальной жизни это означает, что вторая пружина либо очень жесткая по сравнению с первой, либо не деформируется вовсе.

Ответ: Жесткость второй пружины стремится к бесконечности.