Нужно приготовить 20 кг смеси чая из дешёвого сорта по 200 рублей за килограмм и дорогого сорта по 500 рублей за килограмм так, чтобы средняя цена смеси составила 275 рублей за килограмм. 1. Сколько килограммов дешёвого чая нужно взять?

Пусть дорогого чая нужно взять x кг, тогда дешёвого — 20 − x кг.

Общая стоимость смеси должна составить: \(275 \cdot 20 = 5500\) рублей.

Составим уравнение:

\(200(20-x)+500x=5500\).

\(4000-200x+500x=5500\),

\(300x=1500\),

\(x=5\) кг — дорогого чая.

Тогда дешёвого чая нужно взять:

\(20-5=15\) кг.

Ответ: 15 кг.