N1 X-10 210 P10,3/9156,1/15/0,2 0,1 Нашим закон распред y=x² 2 №2. Волейб. команде предстоит сыграть з матча. В І матче ее шанил на успеx = 0,5 во Ⅱ = 0,4; вⅢ = 0,2 С.В. Ѵ-число побед. намдите закон распред. С.В. V

Задание №1

Для дискретной случайной величины X, заданной законом распределения, можно найти закон распределения для функции этой случайной величины, в данном случае Y = X².

Смотри, тут всё просто: нужно возвести каждое значение X в квадрат и пересчитать вероятности для повторяющихся значений Y.

Пошаговое решение:

• X: -10, -1, 0, 1, 2, 10
• P(X): 0.3, 0.15, 0.1, 0.15, 0.2, 0.1

Возводим каждое значение X в квадрат, чтобы получить значения Y:

• Y = X²
• (-10)² = 100
• (-1)² = 1
• 0² = 0
• 1² = 1
• 2² = 4
• 10² = 100

Теперь у нас есть значения Y: 100, 1, 0, 1, 4, 100. Нужно определить вероятности для каждого значения Y:

• P(Y = 0) = P(X = 0) = 0.1
• P(Y = 1) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0.15 + 0.15 = 0.3
• P(Y = 4) = P(X = 2) = 0.2
• P(Y = 100) = P(X = -10) + P(X = 10) = 0.3 + 0.1 = 0.4

Закон распределения для Y выглядит так:

• Y: 0, 1, 4, 100
• P(Y): 0.1, 0.3, 0.2, 0.4

Задание №2

Команда играет 3 матча с вероятностями успеха 0.5, 0.4, 0.2. Случайная величина V - число побед. Нужно найти закон распределения для V.

Пошаговое решение:

Вероятности побед в каждом матче:

• P(победа в I матче) = 0.5
• P(победа во II матче) = 0.4
• P(победа в III матче) = 0.2

Вероятности поражений в каждом матче:

• P(поражение в I матче) = 1 - 0.5 = 0.5
• P(поражение во II матче) = 1 - 0.4 = 0.6
• P(поражение в III матче) = 1 - 0.2 = 0.8

Теперь нужно рассчитать вероятности для каждого возможного числа побед:

• V = 0 (нет побед): P(0) = 0.5 * 0.6 * 0.8 = 0.24
• V = 1 (одна победа):
• P(победа только в I) = 0.5 * 0.6 * 0.8 = 0.24
• P(победа только во II) = 0.5 * 0.4 * 0.8 = 0.16
• P(победа только в III) = 0.5 * 0.6 * 0.2 = 0.06
• P(1) = 0.24 + 0.16 + 0.06 = 0.46
• V = 2 (две победы):
• P(поражение только в I) = 0.5 * 0.4 * 0.2 = 0.04
• P(поражение только во II) = 0.5 * 0.6 * 0.2 = 0.06
• P(поражение только в III) = 0.5 * 0.4 * 0.8 = 0.16
• P(2) = 0.04 + 0.06 + 0.16 = 0.26
• V = 3 (три победы): P(3) = 0.5 * 0.4 * 0.2 = 0.04

Закон распределения для V:

• V: 0, 1, 2, 3
• P(V): 0.24, 0.46, 0.26, 0.04