Няхай у трохвугольніку ABC ∠A = 40°. Знайдзіце ∠BOₐC, дзе Oₐ — цэнтр пабудаванай акружнасці трохвугольніка, якая датыкаецца да стараны BC.

Паколькі \(O_a\) — цэнтр акружнасці, датычнай да боку \(BC\), то \(O_a\) роўнааддалены ад прамых \(AB\), \(AC\) і \(BC\). Таму \(O_a\) — цэнтр унутранай акружнасці трохвугольніка, а прамяні \(BO_a\) і \(CO_a\) з'яўляюцца бісектрысамі вуглоў \(B\) і \(C\).

Для цэнтра ўнутранай акружнасці: \(\angle BO_aC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2}\).

\[\angle BO_aC = 90^\circ + \frac{40^\circ}{2} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ.\]

Адказ: \(110^\circ\).