o) |5-|x+6||+1=6

Решение:

1. Перенесём 1 в правую часть уравнения: \( |5-|x+6|| = 6 - 1 \)
2. Упростим правую часть: \( |5-|x+6|| = 5 \)
3. Это означает, что выражение внутри внешнего модуля равно 5 или -5.
4. Случай 1: \( 5-|x+6| = 5 \)
5. Вычтем 5 из обеих частей: \( -|x+6| = 5 - 5 \)
6. Получим: \( -|x+6| = 0 \)
7. Разделим на -1: \( |x+6| = 0 \)
8. Раскроем модуль: \( x+6 = 0 \)
9. Найдём x: \( x = -6 \)
10. Случай 2: \( 5-|x+6| = -5 \)
11. Перенесём 5 в правую часть: \( -|x+6| = -5 - 5 \)
12. Получим: \( -|x+6| = -10 \)
13. Разделим на -1: \( |x+6| = 10 \)
14. Раскроем модуль: \( x+6 = 10 \) или \( x+6 = -10 \)
15. Решим первое уравнение: \( x = 10 - 6 \) \( x = 4 \)
16. Решим второе уравнение: \( x = -10 - 6 \) \( x = -16 \)

Ответ: x = -6, x = 4, x = -16.