7. О числах $$a$$ и $$b$$ известно, что $$a > b$$. Среди приведённых ниже неравенств выберите верное. 1) $$a-b>1$$ 2) $$a - b <2$$ 3) $$b-a<6$$ 4) $$b-a> -3$$

Решение:

Так как $$a > b$$, то $$a - b > 0$$.

• $$a - b > 1$$ - не всегда верно, может быть $$a - b = 0.5$$
• $$a - b < 2$$ - не всегда верно, может быть $$a - b = 3$$
• $$b - a < 6$$ - верно, так как $$b - a$$ отрицательное число, а любое отрицательное число меньше 6.
• $$b - a > -3$$ - верно, так как $$a>b$$, то $$b-a<0$$. Значит, $$b-a$$ отрицательное число, большее $$-3$$, например $$-1$$.

Рассмотрим неравенство $$b-a > -3$$. Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $$a-b < 3$$. Так как $$a>b$$, то $$a-b>0$$. Значит, $$0 < a-b < 3$$. Неравенство верно.

Ответ: 3) и 4)