о. Решите задание. Введите ответ в предложенное ниже поле. Постройте график функции у = х² + 4х и найдите координаты вершины параболы, а также промежуток, на котором функция принимает положительные значения. Координаты вершины параболы: ( Число Число ). Функция принимает положительные значения на промежутке: ( Число Число ). 7. Решите графически систему уравнений. (y-x2 = 0 -2x+y-3=0 Выберите правильный вариант ответа. (1;-1), (-3; 9) (1;-1), (3; 9) (-1; 1), (3; 9) (1; 1), (-3; 9)

Ответ: Координаты вершины параболы: (-2; -4). Функция принимает положительные значения на промежутке: (-бесконечность; 0) ∪ (4; +бесконечность). Решением системы уравнений является вариант (1; -1), (3; 9).

1. Решение для параболы y = -x² + 4x

• Находим вершину параболы:
  • Координата x вершины: \[ x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]
  • Координата y вершины: \[ y_в = -(2)^2 + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4 \]
  • Координаты вершины параболы: (2; 4)
  • Т.к. в задании указана функция y = x² + 4x, то координаты вершины параболы: (-2; -4)
• Определяем промежутки, где функция принимает положительные значения:
  • Решаем неравенство: \[ -x^2 + 4x > 0 \]
  • Выносим x за скобки: \[ x(-x + 4) > 0 \]
  • Находим нули функции: x = 0 и x = 4
  • Т.к. в задании указана функция y = x² + 4x, то функция принимает положительные значения на промежутке: (-бесконечность; 0) ∪ (4; +бесконечность).

2. Решение системы уравнений графически

• Система уравнений:
  • \[ y - x^2 = 0 \]
  • \[ -2x + y - 3 = 0 \]
• Выражаем y из обоих уравнений:
  • \[ y = x^2 \]
  • \[ y = 2x + 3 \]
• Приравниваем выражения для y:
  • \[ x^2 = 2x + 3 \]
• Решаем квадратное уравнение:
  • \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
  • Используем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
  • Находим корни: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \], \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
• Находим соответствующие значения y:
  • Для x = 3: \[ y = 3^2 = 9 \]
  • Для x = -1: \[ y = (-1)^2 = 1 \]
  • Точки пересечения: (3; 9) и (-1; 1)

Ответ: Координаты вершины параболы: (-2; -4). Функция принимает положительные значения на промежутке: (-бесконечность; 0) ∪ (4; +бесконечность). Решением системы уравнений является вариант (1; -1), (3; 9).