1. О треугольниках STN и PHZ известно, что: a) ZS-45°, ∠T=69°, ZP45°, ZZ=76°. 6) S=33°, LT=70°, ∠P = 33°, ZZ = 77°; Подобны ли эти треугольники?

Решение:

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Чтобы определить, подобны ли два треугольника, нужно проверить, равны ли их углы. Если все три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то треугольники подобны.

a)

Для треугольника STN известны два угла: ∠S = 45° и ∠T = 69°. Найдем третий угол ∠N, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[∠N = 180° - ∠S - ∠T = 180° - 45° - 69° = 66°\]

Для треугольника PHZ известны два угла: ∠P = 45° и ∠Z = 76°. Найдем третий угол ∠H:

\[∠H = 180° - ∠P - ∠Z = 180° - 45° - 76° = 59°\]

Теперь сравним углы треугольников STN и PHZ:

• ∠S = 45° и ∠P = 45° (равны)
• ∠T = 69° и ∠Z = 76° (не равны)
• ∠N = 66° и ∠H = 59° (не равны)

Поскольку не все углы равны, треугольники STN и PHZ не подобны.

б)

Для треугольника STN известны два угла: ∠S = 33° и ∠T = 70°. Найдем третий угол ∠N:

\[∠N = 180° - ∠S - ∠T = 180° - 33° - 70° = 77°\]

Для треугольника PHZ известны два угла: ∠P = 33° и ∠Z = 77°. Найдем третий угол ∠H:

\[∠H = 180° - ∠P - ∠Z = 180° - 33° - 77° = 70°\]

Теперь сравним углы треугольников STN и PHZ:

• ∠S = 33° и ∠P = 33° (равны)
• ∠T = 70° и ∠H = 70° (равны)
• ∠N = 77° и ∠Z = 77° (равны)

Так как все три угла треугольников STN и PHZ соответственно равны, эти треугольники подобны.

Ответ: a) не подобны, б) подобны