О. В цепь последовательно включены лампа, на цоколе которой написано 120 Вт и 220 В, и электрический утюг, в паспорте которого указаны мощность 300 Вт и напряжение 220 В. В цепь подаётся напряжение 220 В. 1) Чему равно сопротивление лампы и утюга? 2) Чему равно напряжение на лампе и на утюге? 3) Во сколько раз мощность потребляемая лампой больше, чем мощность потребляемая утюгом? Напишите полное решение этой задачи.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Сопротивление лампы:

   Мощность лампы: \( P_Л = 120 \) Вт.

   Напряжение лампы: \( U = 220 \) В.

   Формула мощности: \( P = \frac{U^2}{R} \), следовательно, \( R = \frac{U^2}{P} \).

   Сопротивление лампы: \( R_Л = \frac{220^2}{120} = \frac{48400}{120} = 403.33 \) Ом.

2. Сопротивление утюга:

   Мощность утюга: \( P_У = 300 \) Вт.

   Напряжение утюга: \( U = 220 \) В.

   Сопротивление утюга: \( R_У = \frac{220^2}{300} = \frac{48400}{300} = 161.33 \) Ом.

3. Общее сопротивление цепи:

   Сопротивления складываются при последовательном соединении: \( R_{общ} = R_Л + R_У = 403.33 + 161.33 = 564.66 \) Ом.

4. Ток в цепи:

   Ток в цепи: \( I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220}{564.66} = 0.39 \) А.

5. Напряжение на лампе:

   Напряжение на лампе: \( U_Л = I \cdot R_Л = 0.39 \cdot 403.33 = 157.3 \) В.

6. Напряжение на утюге:

   Напряжение на утюге: \( U_У = I \cdot R_У = 0.39 \cdot 161.33 = 62.9 \) В.

7. Потребляемая мощность лампой:

   Мощность, потребляемая лампой: \( P_{Лпотр} = I^2 \cdot R_Л = 0.39^2 \cdot 403.33 = 61.4 \) Вт.

8. Потребляемая мощность утюгом:

   Мощность, потребляемая утюгом: \( P_{Употр} = I^2 \cdot R_У = 0.39^2 \cdot 161.33 = 24.6 \) Вт.

9. Отношение мощностей:

   Отношение мощности, потребляемой лампой, к мощности, потребляемой утюгом: \( \frac{P_{Лпотр}}{P_{Употр}} = \frac{61.4}{24.6} = 2.5 \) раза.

Ответ: 1) Сопротивление лампы 403.33 Ом, сопротивление утюга 161.33 Ом; 2) Напряжение на лампе 157.3 В, напряжение на утюге 62.9 В; 3) Мощность, потребляемая лампой, больше мощности, потребляемой утюгом, в 2.5 раза.