О2.14. \(y=\begin{cases}2,\ если\ -3\le x\le1,\\ \sqrt{x}+1,\ если\ 1<x\le4,\\ (x-5)^2+2,\ если\ 4<x\le6.\end{cases}\)

В записи функции:

• на отрезке \([-3;1]\) график — горизонтальный отрезок \(y=2\);
• на интервале \((1;4]\) график — часть кривой \(y=\sqrt{x}+1\);
• на интервале \((4;6]\) график — часть параболы \(y=(x-5)^2+2\).

Ключевые точки для построения:

• \((-3;2)\), \((1;2)\) — обе точки закрашены;
• при \(x\to1+\): точка \((1;2)\) была бы открытой, а \((4;3)\) — закрашенная;
• для третьей части: \((5;2)\) — вершина, \((6;3)\) — закрашенная точка; точка \((4;3)\) открытая.

Область определения: \([-3;6]\).

Область значений: \([2;3]\).

В точках \(x=1\) и \(x=4\) значения частей согласуются, поэтому график не имеет скачка.

Ответ: область определения \([-3;6]\), область значений \([2;3]\).