О4.21. Упростите выражение: а) √50 − ∛3 − 6√2 + ∛24 + √8; б) ⁶√x + √xy − √(9xy) − ⁸√(x²) + (7/x)√(x³y).

Выносим из квадратных и кубических корней полные степени:

√50 − ∛3 − 6√2 + ∛24 + √8 = 5√2 − ∛3 − 6√2 + 2∛3 + 2√2.

Собираем подобные слагаемые:

√2 + ∛3.

При условии x > 0 и y ≥ 0 упрощаем корни и дробь:

⁸√(x²) = ⁴√x, √(9xy) = 3√(xy), а √(x³y)/x = √(xy).

Тогда

⁶√x + √(xy) − 3√(xy) − ⁴√x + 7√(xy) = 5⁶√x + 5√(xy).

Ответ: 5⁶√x + 5√(xy) (при x > 0, y ≥ 0).