О4.22. Сравните числа: а) −⁵√(2·⁴√10) и −⁴√(⁵√99); б) √(2·∛3) и ∛5; в) ⁴√3 и ⁸√(6√2); г) −√(2·∛6) и −∛(5√2).

а) Сравним модули чисел, возведя их в двадцатую степень:

[⁵√(2·⁴√10)]²⁰ = 320, а [⁴√(⁵√99)]²⁰ = 99. Значит, модуль первого числа больше. Оба числа отрицательные, поэтому −⁵√(2·⁴√10) < −⁴√(⁵√99).

б) Числа положительные. Сравним их квадраты: достаточно сравнить 2·∛3 и ∛25. Возведение в третью степень даёт сравнение 24 и 25, поэтому 2·∛3 < ∛25 и √(2·∛3) < ∛5.

в) Числа положительные. Возводим в восьмую степень: (⁴√3)⁸ = 9, а (⁸√(6√2))⁸ = 6√2. Поскольку 9 > 6√2, ⁴√3 > ⁸√(6√2).

г) Сравним модули возведением в шестую степень:

[√(2·∛6)]⁶ = 48, а [∛(5√2)]⁶ = 50. Следовательно, модуль второго числа больше. Оба числа отрицательные, значит, −√(2·∛6) > −∛(5√2).