О40.14. а) \(2^{2x}-6\cdot2^x+8=0\); б) \(3^{2x}-6\cdot3^x-27=0\).

а) Сделаем замену \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{2x}=t^2\), и уравнение принимает вид

\(t^2-6t+8=0\),
\((t-2)(t-4)=0\).

Значит, \(t=2\) или \(t=4\). Возвращаясь к замене, получаем \(2^x=2\) или \(2^x=4\), откуда \(x=1\) или \(x=2\).

б) Сделаем замену \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда

\(t^2-6t-27=0\),
\((t-9)(t+3)=0\).

Получаем \(t=9\) или \(t=-3\). Поскольку \(t>0\), значение \(-3\) не подходит. Значит, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: а) \(x=1, 2\); б) \(x=2\).