ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА Вариант А2 1 ощий центр Диагональ осевого сечения я цилиндра цилиндра равна 16 см и на- сти нижнего клонена к плоскости основа- В см и обра- ния цилиндра под углом 30°. цилинд- Найдите объем цилиндра. цилиндра. 2 цилиндра на Сечение, параллельное оси нее проведе- цилиндра и удаленное от нее на ающее осно- 8 см, имеет площадь 60 см². чиной 6 см. Высота цилиндра равна 5 см. равна 10см. Найдите объем цилиндра. индра. 3 вен 45л см³, Объем цилиндра равен 80л см³, H 9л см². а высота равна 5 см. Найдите оковой по- площадь боковой поверхности цилиндра. Вариант Б2 1 етр кото- Прямоугольник, стороны ко- ощадь торого относятся как 5 : 12, a вокруг диагональ равна 13 см, вра- Найдите щается вокруг большей сторо- ченного ны. Найдите объем цилиндра,

Ответ: Решение в процессе.

Вариант A2

1

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30°. Найдите объем цилиндра.

Решение:

• Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна 16 см и наклонена к основанию под углом 30°.
• Пусть d – диагональ, h – высота цилиндра, D – диаметр основания. Тогда h = d * sin(30°), а D = d * cos(30°).
• h = 16 * sin(30°) = 16 * 0.5 = 8 см.
• D = 16 * cos(30°) = 16 * (√3 / 2) = 8√3 см.
• Радиус основания r = D / 2 = 4√3 см.
• Объем цилиндра V = π * r² * h.
• V = π * (4√3)² * 8 = π * 48 * 8 = 384π см³.

Ответ: 384π см³

2

Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет площадь 60 см². Высота цилиндра равна 5 см. Найдите объем цилиндра.

Решение:

• Площадь сечения, параллельного оси цилиндра: S = h * 2x, где h – высота цилиндра, x – половина длины хорды основания, отстоящей от центра на 8 см.
• Дано: S = 60 см², h = 5 см. Значит, 60 = 5 * 2x, откуда 2x = 12 см.
• Пусть r – радиус основания, тогда по теореме Пифагора r² = x² + 8². Значит, r² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, откуда r = 10 см.
• Объем цилиндра V = π * r² * h.
• V = π * 10² * 5 = π * 100 * 5 = 500π см³.

Ответ: 500π см³

3

Объем цилиндра равен 80π см³, а высота равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

• Объем цилиндра V = π * r² * h. Дано: V = 80π см³, h = 5 см. Значит, 80π = π * r² * 5, откуда r² = 16, и r = 4 см.
• Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2π * r * h.
• S = 2π * 4 * 5 = 40π см².

Ответ: 40π см²

Ответ: Решения задач варианта А2: 384π см³, 500π см³, 40π см²