24. ОБЪЕМЫ, ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 1 Проверочная работа № 2 Используя таблицу: а) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда; б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах; в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда; г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего. 2 Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м? 3 Выразите в кубических метрах и дециметрах: a) 4 265 003 см³; б) 1 200 дм³.

1. Решение задач по таблице:

а) Найдём объём первого прямоугольного параллелепипеда:

• Сначала переведём все размеры в сантиметры:
• Длина = 20 см
• Ширина = 8 см
• Высота = 5 дм = 50 см

Теперь вычислим объём:

\( V = 20 \cdot 8 \cdot 50 = 8000 \) см³

Ответ: 8000 см³

б) Выразим высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах:

• Высота дана как 60 м³. Нам нужно найти высоту, зная объём и две другие стороны.
• Размеры второго параллелепипеда:
• Длина = 5 м
• Ширина = 2 м
• Объём = 60 м³

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — длина, ширина и высота соответственно.

Выразим высоту \( c \) через объём и другие стороны: \( c = \frac{V}{a \cdot b} \)

Подставим значения: \( c = \frac{60}{5 \cdot 2} = \frac{60}{10} = 6 \) м

Переведём метры в дециметры: 6 м = 60 дм

Ответ: 60 дм

в) Найдём площади каждой грани третьего параллелепипеда:

• Размеры третьего параллелепипеда:
• Длина = 20 м
• Ширина = 20 м
• Высота = 50 см = 0,5 м

Площади граней:

• Площадь грани 1 (длина * ширина): \( S_1 = 20 \cdot 20 = 400 \) м²
• Площадь грани 2 (длина * высота): \( S_2 = 20 \cdot 0,5 = 10 \) м²
• Площадь грани 3 (ширина * высота): \( S_3 = 20 \cdot 0,5 = 10 \) м²

Ответ: 400 м², 10 м², 10 м² (каждая грань имеет по две одинаковые площади)

г) Выясним, может ли поместиться первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего:

• Размеры первого параллелепипеда: 20 см, 8 см, 50 см (0,2 м, 0,08 м, 0,5 м)
• Размеры второго параллелепипеда: 5 м, 2 м, 6 м
• Размеры третьего параллелепипеда: 20 м, 20 м, 0,5 м

Проверим, может ли первый поместиться во втором:

• По длине: 0,2 м < 5 м (да)
• По ширине: 0,08 м < 2 м (да)
• По высоте: 0,5 м < 6 м (да)

Первый параллелепипед может поместиться во втором.

Проверим, может ли второй поместиться в третьем:

• По длине: 5 м < 20 м (да)
• По ширине: 2 м < 20 м (да)
• По высоте: 6 м > 0,5 м (нет)

Второй параллелепипед не может поместиться в третьем, так как его высота больше высоты третьего.

Ответ: Первый параллелепипед может поместиться во втором, второй параллелепипед не может поместиться в третьем.

2. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?

• Объём куба с ребром 2 дм:

\( V_1 = (2 \text{ дм})^3 = 8 \text{ дм}^3 \)

• Объём куба с ребром 2 м:

\( V_2 = (2 \text{ м})^3 = 8 \text{ м}^3 \)

Переведём объём второго куба в дм³: 1 м = 10 дм, значит 1 м³ = 1000 дм³

\( V_2 = 8 \cdot 1000 = 8000 \text{ дм}^3 \)

Теперь найдём, во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{8000}{8} = 1000 \)

Ответ: в 1000 раз

3. Выразите в кубических метрах и дециметрах:

а) 4 265 003 см³:

1 м³ = 1 000 000 см³

1 дм³ = 1000 см³

Разделим 4 265 003 см³ на 1 000 000, чтобы получить кубические метры: \( \frac{4265003}{1000000} = 4,265003 \) м³

Теперь выделим целую часть (4 м³) и переведём оставшиеся сантиметры в дециметры:

0,265003 м³ = 265003 см³

Разделим 265003 на 1000, чтобы получить дециметры: \( \frac{265003}{1000} = 265,003 \) дм³

Ответ: 4 м³ 265,003 дм³

б) 1 200 дм³:

Переведём 1200 дм³ в кубические метры:

1 м³ = 1000 дм³

Разделим 1200 на 1000: \( \frac{1200}{1000} = 1,2 \) м³

Ответ: 1,2 м³