Объем шара равен 288 π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π. Выберите один из 4 вариантов ответа:

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.
2. Из условия задачи известно, что \( V = 288\pi \). Приравниваем формулу и данное значение: \( \frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \).
3. Находим радиус шара: \( R^3 = \frac{288\pi \cdot 3}{4\pi} = 72 \cdot 3 = 216 \). Следовательно, \( R = \sqrt[3]{216} = 6 \).
4. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \).
5. Подставляем найденное значение радиуса: \( S = 4\pi (6)^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \).
6. Нас просят найти площадь поверхности, деленную на \( \pi \). \( \frac{S}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144 \).

Ответ: 144