21 OB: OM = 5:7, Ѕавок = 15, SAсом = х

Рассмотрим треугольники ∆BOK и ∆COM.

1) ∠BOK = ∠COM (как вертикальные).

2) ∠OBK = ∠OCM (как накрест лежащие при параллельных BK и CM и секущей BC).

Следовательно, ∆BOK ~ ∆COM (по двум углам).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$S_{BOK} : S_{COM} = (OB/OM)^2$$

$$15 : x = (5/7)^2$$

$$15 : x = 25/49$$

$$x = (15 \cdot 49) / 25$$

$$x = (3 \cdot 49) / 5$$

$$x = 147 / 5$$

$$x = 29.4$$

Ответ: 29.4