Выражение "начал дуть, что было мочи" означает, что кто-то дул изо всех сил, с максимальным усилием. Это значит, что человек или животное прилагал(о) все свои силы, чтобы произвести сильный поток воздуха.
Пример использования: Ветер начал дуть, что было мочи, срывая листья с деревьев.
Ответ: Дуть с максимальным усилием, прилагая все свои силы.