Объясните, что такое область определения и область значений функции. Приведите примеры.

Решение:

Область определения функции (D(f)) — это множество всех допустимых значений аргумента (обычно x), для которых функция имеет смысл.

Область значений функции (E(f)) — это множество всех значений, которые функция может принимать.

Пример 1:

Функция \( f(x) = x^2 \).

• Область определения функции D(f): \( x \) — любое число. Это можно записать как \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).
• Область значений функции E(f): так как \( x^2 \) всегда больше или равно нулю, то \( y \) принимает значения от 0 до плюс бесконечности. Это можно записать как \( E(f) = [0; +\infty) \).

Пример 2:

Функция \( f(x) = \frac{1}{x} \).

• Область определения функции D(f): \( x \) — любое число, кроме нуля, так как на ноль делить нельзя. Это можно записать как \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• Область значений функции E(f): \( y \) — любое число, кроме нуля. Это можно записать как \( E(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

Ответ: Область определения — это допустимые значения x, область значений — это возможные значения y.