Ответ:

  1. Невосполнимые — «не» с прилагательным пишется слитно: слово можно заменить близким по смыслу «незаменимые», противопоставления нет.
  2. Грядущей — гласная «у» в суффиксе действительного причастия настоящего времени -ущ-/-ющ- определяется формой глагола «грядущий» (устар. «грясти»: «грядут»).
  3. Беспримерный — на конце приставки пишется «с» перед глухим согласным «п»; безударную гласную корня проверяет слово «пример».
  4. Второстепенное — соединительная гласная «о» в сложном слове; в суффиксе прилагательного пишутся две «н»: -енн-.
  5. Искусство — словарное написание; две «с» находятся на стыке корня искус- и суффикса -ств-.
  6. Забудется — глагол отвечает на вопрос «что сделает?», поэтому в форме 3-го лица будущего времени пишется -тся, без мягкого знака.