Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются.

Обе прямые образуют с третьей прямой прямые углы. Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Поэтому две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны и не пересекаются.