Объясните, почему на проводник с током в магнитном поле действует сила, хотя сам проводник электрически нейтрален.

Проводник электрически нейтрален, так как число положительных и отрицательных зарядов в нем равно. Однако при протекании тока в магнитном поле на движущиеся заряды (электроны) действует сила Лоренца, которая и вызывает силу Ампера, действующую на проводник в целом.