Объясните, почему в однокоренных словах в корне после приставок пишутся разные гласные. Дополните правило. Буква Ы пишется после приставок, оканчивающихся на согласный. Исключение: взимать, взимание. Буква И пишется после приставок на гласную, иноязычных приставок и приставок-исключений меж- и сверх-. Буква И пишется во втором корне сложных слов. Объясните написание слов: играть — наиграться — подыграть — суперигра; интерес — неинтересный — безынтересный — сверхинтересный; инвентарь — безынвентарный — спортинвентарь.

Разные гласные пишутся потому, что выбор между Ы и И зависит от вида приставки и строения слова.

После русских приставок, оканчивающихся на согласный, вместо начальной И корня обычно пишется Ы: играть — подыграть, интерес — безынтересный.

После приставок, оканчивающихся на гласную, после иноязычных приставок, а также после приставок меж- и сверх- сохраняется буква И: наиграться, суперигра, сверхинтересный.

В слове спортинвентарь буква И пишется в начале второго корня сложного слова.

Исключение: взимать, взимание.

Ответ: после русских приставок на согласный обычно пишется Ы, а после приставок на гласный, иноязычных приставок, меж-, сверх-, а также в начале второго корня сложного слова — И.