Объём куба и прямоугольного параллелепипеда

Задание 1: Начертите фигуры.

Это задание требует самостоятельного выполнения с помощью чертежных инструментов.

Задание 2: Формулы объёма.

• Объём куба: \( V = a^{3} \), где \( a \) — длина ребра куба.
• Объём прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \), \( c \) — длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

Задание 3: Реши задачи.

• Задача 1: Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 5 м, шириной 3 м и высотой 2 м.
  • Решение: \( V = 5 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 30 \text{ м}^3 \).
  • Ответ: 30 м³.
• Задача 2: Найдите объём куба, если длина его ребра равна 4 см.
  • Решение: \( V = (4 \text{ см})^3 = 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 64 \text{ см}^3 \).
  • Ответ: 64 см³.
• Задача 3: На сколько кубических метров объём куба с ребром 5 м больше объёма прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 м, шириной 4 м и высотой 3 м.
  • Решение:
    • Объём куба: \( V_{куба} = (5 \text{ м})^3 = 125 \text{ м}^3 \).
    • Объём параллелепипеда: \( V_{параллелепипеда} = 4 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 48 \text{ м}^3 \).
    • Разница: \( 125 \text{ м}^3 - 48 \text{ м}^3 = 77 \text{ м}^3 \).
  • Ответ: 77 м³.
• Задача 4: Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объём равен 120 дм³. Длина ящика 10 дм, ширина 3 дм. Найдите высоту ящика.
  • Решение: \( V = a \cdot b \cdot c \) => \( c = V : (a \cdot b) \)
    \( c = 120 \text{ дм}^3 : (10 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм}) = 120 \text{ дм}^3 : 30 \text{ дм}^2 = 4 \text{ дм} \).
  • Ответ: 4 дм.
• Задача 5: Из маленьких кубиков с ребром 1 см построили большую фигуру. Сколько таких кубиков потребуется, чтобы построить куб с ребром 5 см?
  • Решение: Объем большого куба равен \( V = (5 \text{ см})^3 = 125 \text{ см}^3 \). Так как каждый маленький кубик имеет объём \( 1 \text{ см}^3 \), то потребуется 125 таких кубиков.
  • Ответ: 125 кубиков.

Задание 4: Переведи единицы объёма.

• 2 дм³ = 2000 см³
• 10 м³ = 10000 дм³
• 65 м³ = 65000000 см³
• 50 см³ = 50000 мм³
• 50 м³ 100 дм³ = 50100 дм³