Объём куба и прямоугольного параллелепипеда 1. Начертить произвольный куб и прямоугольный параллелепипед. 2. Напиши формулы, как найти объём куба и прямоугольного параллелепипеда. 3. Реши задачи: • Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 5 м, шириной 3 м и высотой 2 м. • Найдите объём куба, если длина его ребра равна 4 см. • На сколько кубических метров объём куба с ребром 5 м больше объёма прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 м, шириной 4 м и высотой 3 м. • Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объём равен 120 дм³. Длина ящика 10 дм, ширина 3 дм. Найдите высоту ящика. • Из маленьких кубиков с ребром 1 см построили большую фигуру. Сколько таких кубиков потребуется, чтобы построить куб с ребром 5 см? 4. Переведи единицы объёма. 2 дм³ =..... см³ 10 м³= дм³ 65 м³=.... см³ 50 см³ =..... мм³ 50 м³ 100 дм³ = .... дм³

Объём куба и прямоугольного параллелепипеда

1. Задание 1: Начертите произвольный куб и прямоугольный параллелепипед.
2. Задание 2: Формулы для объёма:
   • Объём куба: \( V = a^{3} \), где \( a \) - длина ребра куба.
   • Объём прямоугольного параллелепипеда: \( V = l · w · h \), где \( l \) - длина, \( w \) - ширина, \( h \) - высота.
3. Задание 3: Решение задач:
   • Задача 3.1: Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 5 м, шириной 3 м и высотой 2 м.
     Краткое пояснение: Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нужно перемножить его длину, ширину и высоту.

     Решение:

     \( V = 5 · 3 · 2 = 30 \) м³

     Ответ: 30 м³

   • Задача 3.2: Найдите объём куба, если длина его ребра равна 4 см.
     Краткое пояснение: Объём куба вычисляется путём возведения длины его ребра в третью степень.

     Решение:

     \( V = 4^{3} = 4 · 4 · 4 = 64 \) см³

     Ответ: 64 см³

   • Задача 3.3: На сколько кубических метров объём куба с ребром 5 м больше объёма прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 м, шириной 4 м и высотой 3 м.
     Краткое пояснение: Сначала рассчитаем объём куба и объём параллелепипеда, а затем найдём разницу между ними.

     Решение:

     Объём куба: \( V_{куба} = 5^{3} = 125 \) м³

     Объём параллелепипеда: \( V_{параллелепипеда} = 4 · 4 · 3 = 48 \) м³

     Разница: \( 125 - 48 = 77 \) м³

     Ответ: На 77 м³

   • Задача 3.4: Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объём равен 120 дм³. Длина ящика 10 дм, ширина 3 дм. Найдите высоту ящика.
     Краткое пояснение: Для нахождения высоты ящика, зная его объём, длину и ширину, нужно разделить объём на произведение длины и ширины.

     Решение:

     \( V = l · w · h \)

     \( 120 = 10 · 3 · h \)

     \( 120 = 30 · h \)

     \( h = 120 : 30 = 4 \) дм

     Ответ: 4 дм

   • Задача 3.5: Из маленьких кубиков с ребром 1 см построили большую фигуру. Сколько таких кубиков потребуется, чтобы построить куб с ребром 5 см?
     Краткое пояснение: Объем большого куба, составленного из маленьких кубиков, равен произведению количества маленьких кубиков на объём одного маленького кубика. В данном случае, объём большого куба равен числу маленьких кубиков.

     Решение:

     Объём куба с ребром 5 см: \( V = 5^{3} = 125 \) см³

     Так как каждый маленький кубик имеет объём \( 1^{3} = 1 \) см³, то для построения большого куба потребуется 125 маленьких кубиков.

     Ответ: 125

4. Задание 4: Переведи единицы объёма.
   • 2 дм³ = 2000 см³ (так как 1 дм = 10 см, то 1 дм³ = 10³ см³ = 1000 см³).
   • 10 м³ = 10000 дм³ (так как 1 м = 10 дм, то 1 м³ = 10³ дм³ = 1000 дм³).
   • 65 м³ = 65000000 см³ (так как 1 м = 100 см, то 1 м³ = 100³ см³ = 1000000 см³).
   • 50 см³ = 50000 мм³ (так как 1 см = 10 мм, то 1 см³ = 10³ мм³ = 1000 мм³).
   • 50 м³ 100 дм³ = 50100 дм³ (50 м³ = 50 * 1000 дм³ = 50000 дм³. Тогда 50000 дм³ + 100 дм³ = 50100 дм³).