Объём куба и прямоугольного параллелепипеда 1. Начертить произвольный куб и прямоугольный параллелепипед. 2. Напиши формулы, как найти объём куба и прямоугольного параллелепипеда. 3. Реши задачи: ✓ Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 5 м, шириной 3 ми высотой 2 м. ✓ Найдите объём куба, если длина его ребра равна 4 см. ✓ На сколько кубических метров объём куба с ребром 5 м больше объёма прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 м, шириной 4 ми высотой 3 м. ✓ Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объём равен 120 дм³. Длина ящика 10 дм, ширина 3 дм. Найдите высоту ящика. ✓ Из маленьких кубиков с ребром 1 см построили большую фигуру. Сколько таких кубиков потребуется, чтобы построить куб с ребром 5 см? 4. Переведи единицы объёма. 2 дм³ =..... см³ 10 м³= дм³ 65 м³=.... см³ 50 см³ =..... MM³ 50 м³ 100 дм³ = .... дм³

Объём куба и прямоугольного параллелепипеда

1. Начерти произвольный куб и прямоугольный параллелепипед.

2. Формулы для нахождения объёма:

• Объём куба (V_куба): \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.
• Объём прямоугольного параллелепипеда (V_{параллелепипеда}): \( V = a · b · c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

3. Решение задач:

• Задача 1: Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 5 м, шириной 3 м и высотой 2 м.
• Краткое пояснение: Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту.
• Шаг 1: Определяем длину, ширину и высоту. Длина = 5 м, ширина = 3 м, высота = 2 м.
• Шаг 2: Применяем формулу объёма параллелепипеда: \( V = a · b · c \).
• Шаг 3: Вычисляем: \( V = 5 · 3 · 2 = 30 \) м³.
• Ответ: 30 м³.

• Задача 2: Найдите объём куба, если длина его ребра равна 4 см.
• Краткое пояснение: Объём куба вычисляется путём возведения длины его ребра в третью степень.
• Шаг 1: Длина ребра куба \( a = 4 \) см.
• Шаг 2: Применяем формулу объёма куба: \( V = a^3 \).
• Шаг 3: Вычисляем: \( V = 4^3 = 4 · 4 · 4 = 64 \) см³.
• Ответ: 64 см³.

• Задача 3: На сколько кубических метров объём куба с ребром 5 м больше объёма прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 м, шириной 4 м и высотой 3 м.
• Краткое пояснение: Сначала найдём объём куба и объём параллелепипеда, а затем вычтем из большего объёма меньший.
• Шаг 1: Вычисляем объём куба: \( V_{куба} = 5^3 = 125 \) м³.
• Шаг 2: Вычисляем объём параллелепипеда: \( V_{параллелепипеда} = 4 · 4 · 3 = 48 \) м³.
• Шаг 3: Находим разницу: \( 125 - 48 = 77 \) м³.
• Ответ: 77 м³.

• Задача 4: Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объём равен 120 дм³. Длина ящика 10 дм, ширина 3 дм. Найдите высоту ящика.
• Краткое пояснение: Зная объём, длину и ширину, можно найти высоту, разделив объём на произведение длины и ширины.
• Шаг 1: Известно: \( V = 120 \) дм³, \( a = 10 \) дм, \( b = 3 \) дм.
• Шаг 2: Используем формулу объёма: \( V = a · b · c \), выражаем высоту: \( c = V : (a · b) \).
• Шаг 3: Вычисляем: \( c = 120 : (10 · 3) = 120 : 30 = 4 \) дм.
• Ответ: 4 дм.

• Задача 5: Из маленьких кубиков с ребром 1 см построили большую фигуру. Сколько таких кубиков потребуется, чтобы построить куб с ребром 5 см?
• Краткое пояснение: Чтобы найти количество маленьких кубиков, нужно вычислить объём большого куба, так как каждый маленький кубик имеет объём 1 см³.
• Шаг 1: Длина ребра большого куба \( a = 5 \) см.
• Шаг 2: Вычисляем объём большого куба: \( V = a^3 = 5^3 = 125 \) см³.
• Шаг 3: Поскольку объём каждого маленького кубика равен 1 см³, то количество кубиков равно объёму большого куба.
• Ответ: 125 кубиков.

4. Переведи единицы объёма:

• 2 дм³ = 2000 см³ (так как 1 дм³ = 1000 см³)
• 10 м³ = 10000 дм³ (так как 1 м³ = 1000 дм³)
• 65 м³ = 65000000 см³ (так как 1 м³ = 1000000 см³)
• 50 см³ = 50000 мм³ (так как 1 см³ = 1000 мм³)
• 50 м³ 100 дм³ = 50100 дм³ (50 м³ = 50000 дм³, 50000 дм³ + 100 дм³ = 50100 дм³)