Объём прямоугольного параллелепипеда 24 см³, высота 4 см, ширина в 2 раза меньше длины. Найти периметр и площадь.

Обозначим длину за \(l\) см. Тогда ширина равна \(l/2\) см. По формуле объёма:

\(l\cdot(l/2)\cdot4=24\), откуда \(2l^2=24\), \(l^2=12\), поэтому \(l=2\sqrt3\) см и ширина равна \(\sqrt3\) см.

У прямоугольного параллелепипеда нет единственного «периметра»; если имеется в виду сумма длин всех рёбер, она равна \(4(l+w+h)=4(2\sqrt3+\sqrt3+4)=12+12\sqrt3\) см.

Площадь полной поверхности: \(S=2(lw+lh+wh)=2(6+8\sqrt3+4\sqrt3)=12+24\sqrt3\) см².

Ответ: сумма длин всех рёбер — \(12+12\sqrt3\) см; площадь полной поверхности — \(12+24\sqrt3\) см².