Оба конца отрезка CD длиной 7 принадлежат отрезку AB длиной 15. Найти наибольшее расстояние между серединами M и N отрезков AD и BC.

Обозначим длины отрезков на прямой: пусть точка D расположена левее точки C. Тогда DC = 7.

Расстояние между серединами отрезков AD и BC равно половине суммы отрезков от A до D и от B до C:

\(MN = \dfrac{AD + BC}{2}\).

При этом \(AD + BC = AB + DC = 15 + 7 = 22\).

Следовательно,

\[MN = \dfrac{22}{2} = 11.\]

Ответ: 11.