Оба конца отрезка MN длиной 9 принадлежат отрезку KL длиной 21. Найти наибольшее расстояние между серединами A и B отрезков KN и LM.

Обозначим середины отрезков: A — середина KN, B — середина LM.

Так как отрезки MN и KL лежат на одной прямой, расстояние между серединами равно половине разности длин отрезков:

\[AB=\frac{KL-MN}{2}=\frac{21-9}{2}=6.\]

Это значение не зависит от расположения точек M и N на отрезке KL, поэтому оно является наибольшим.

Ответ: 6.