Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Решение:

Сначала найдём разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования:

\( 20000 \text{ руб.} + 15370 \text{ руб.} = 35370 \text{ руб.} \) (газовое отопление)

\( 15000 \text{ руб.} + 14000 \text{ руб.} = 29000 \text{ руб.} \) (электрическое отопление)

Разница в стоимости: \( 35370 \text{ руб.} - 29000 \text{ руб.} = 6370 \text{ руб.} \)

Теперь найдём разницу в стоимости потребления газа и электроэнергии за один час:

Стоимость газа в час: \( 1.6 \text{ куб. м/ч} \times 4.9 \text{ руб./куб. м} = 7.84 \text{ руб./ч} \)

Стоимость электроэнергии в час: \( 4.9 \text{ кВт} \times 4.2 \text{ руб./(кВт} · \text{ч)} = 20.58 \text{ руб./ч} \)

Экономия от использования газа вместо электричества в час: \( 20.58 \text{ руб./ч} - 7.84 \text{ руб./ч} = 12.74 \text{ руб./ч} \)

Чтобы узнать, через сколько часов экономия компенсирует разницу в стоимости покупки и установки, разделим разницу в стоимости на суточную экономию:

\( \text{Время} = \frac{\text{Разница в стоимости}}{\text{Экономия в час}} = \frac{6370 \text{ руб.}}{12.74 \text{ руб./ч}} \approx 500 \text{ часов} \)

Ответ: Через 500 часов.