Обе точки M и N делят отрезок AB в отношении 3 : 7. Расстояние между ними равно 38 сантиметрам. Какова длина отрезка AB, выраженная в сантиметрах?

Пусть длина отрезка \(AB\) равна \(x\) см.

Точка \(M\) делит отрезок так, что \(AM=\frac{3}{10}x\), а точка \(N\) — так, что \(AN=\frac{7}{10}x\).

Тогда расстояние между точками:

\[MN=AN-AM=\frac{7}{10}x-\frac{3}{10}x=\frac{4}{10}x=\frac{2}{5}x.\]

По условию \(MN=38\) см:

\[\frac{2}{5}x=38,\qquad x=38\cdot\frac{5}{2}=95.\]

Ответ: 95 см.