Обе точки R и S делят отрезок PQ в отношении 5:7. Расстояние между ними равно 17 сантиметрам. Какова длина отрезка PQ, выраженная в сантиметрах?

Пусть длина отрезка \(PQ\) равна \(x\) см.

Точка \(R\) делит отрезок так, что \(PR: RQ=5:7\), а точка \(S\) — так, что \(PS: SQ=7:5\). Поэтому расстояние между точками составляет разность соответствующих долей:

\[RS=\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{12}\right)x=\frac{1}{6}x.\]

По условию \(RS=17\) см:

\[\frac{x}{6}=17,\qquad x=17\cdot 6=102.\]

Ответ: 102 см.