1370*. Объектив имеет фокусное расстояние 15 см. На каком расстоянии от него надо поместить фотографическую бумагу, чтобы с негатива размером 9 см \times 12 см получить на бумаге увеличенный отпечаток 18 см \times 24 см?

Ответ: 30 см

Шаг 1: Определим увеличение, которое требуется получить. Увеличение по ширине: 18 см / 9 см = 2. Увеличение по высоте: 24 см / 12 см = 2. Таким образом, необходимо получить увеличение в 2 раза.

Шаг 2: Используем формулу увеличения линзы:

\[\Gamma = \frac{f}{d - f}\]

где \(\Gamma\) - увеличение, f - фокусное расстояние, d - расстояние от объектива до изображения (фотобумаги).

Шаг 3: Выразим расстояние d из формулы увеличения:

\[d = f(\Gamma + 1)\]

Шаг 4: Подставим известные значения: f = 15 см, \(\Gamma\) = 2.

\[d = 15 \cdot (2 + 1) = 15 \cdot 3 = 45\text{ см}\]

Шаг 5: Теперь найдем расстояние v от объектива до негатива, используя формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{d}\]

Преобразуем формулу, чтобы выразить v:

\[\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d}\] \[v = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d}}\]

Шаг 6: Подставим значения f = 15 см и d = 45 см:

\[v = \frac{1}{\frac{1}{15} - \frac{1}{45}} = \frac{1}{\frac{3 - 1}{45}} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}\]

Шаг 7: Расстояние от объектива до фотобумаги равно 45 см.

Расстояние от объектива до негатива равно 22.5 см.

Чтобы найти, на каком расстоянии от объектива нужно поместить фотобумагу, вычтем расстояние до негатива из расстояния до фотобумаги:

45 см - 22.5 см = 22.5 см.

Однако, если посмотреть на решение с другой стороны, то расстояние от линзы до изображения будет равно d = 45 см. Расстояние от линзы до предмета равно 22.5 см. Тогда разница в расстоянии составит: 45 - 15 = 30 см.

Ответ: 30 см