Область определения функции z = \(\sqrt{49 - x^2 - y^2}\) есть множество

Решение:

Чтобы функция \( z = \sqrt{49 - x^2 - y^2} \) имела область определения, выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

\[ 49 - x^2 - y^2 ≥ 0 \]

Перенесем переменные в правую часть:

\[ 49 ≥ x^2 + y^2 \]

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат \( (0, 0) \) и радиусом \( R = √{49} = 7 \), включая границу круга.

Таким образом, область определения функции — это круг радиусом 7 с центром в начале координат.

Ответ: {\(x, y\): \(x^2 + y^2 ≤ 49\)}